Jika Lingkaran X2 Y2 Ax By C 0
Lingkaran dengan persamaan x2+y2+Ax+By+C=0 mempunyai jari – jari …
1. Lingkaran dengan persamaan x2+y2+Ax+By+C=0 mempunyai jari – jari …
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² - 4x + 2y + c = 0 ⇒ A = - 4 ; B = 2 ; C = c
A² = + - C
3² = + - C
9 = + - C
9 = 4 + 1 - C
9 = 5 - C
C = 5 - 9
C = - 4
Jawab:
- 4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2. menentukan garis singgung lingkaran X2 + Y2- ax- by+ c =0 yang tegak lurus dengan garis ax- y+ c=0
Dengan gradien garis ax - y + c adalah a
Dan gradien tegak lurusnya adalah -1/a
Dengan persamaan lingkaran:
0 = x² + y² - ax - by + c
0 = (x² - ax) + (y² - by) + c
0 = (x² - ax + 1/4 a²) + (y² - by + 1/4 b²) + c - 1/4 (a²+b²)
(x - 1/2 a)² + (y- 1/2 b)² = 1/4 (a²+b²) - c
Dengan pusat (a/2, b/2), dan jari-jari 1/2 √a²+b²-4c
Persamaan garis singgung:
y - yp = m(x - xp) +- r√[1+m²]
y - b/2 = -1/a (x - a/2) +- 1/2 √[(a²+b²-4c)(1+(1/a)²)]
y - b/2 = -x/a + 1/2 +- 1/2 √[(a²+b²-4c) 1/a² (a²+1)]
y = -1/a x + 1/2 (b+1) +- 1/(2a) √[(a²+b²-4c)(a²+1)]
3. 5. Jika panjang jari-jari lingkaranX2 + y2 +Ax+By - 4 = 0 adalah dua kali panjangjari-jari lingkaran x2 + y2 +Ax+By+17= 0, makapanjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah .....
Jawab:
2[tex]\sqrt{7}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(liat attached image)
semoga membantu......jika ingin bimbingan secara individu atau privat gratis bole hubungi 082299115428 (master firman/maman)....trima kasih
4. Jika a < 0 dan lingkaran x2 + y2 − ax + 2ay + 1= 0 mempunyai jari-jari 2 maka koordinat pusat lingkaran adalah ...
Jawaban:
=(-1/2A, -1/2B)
=(-1/2(-a), -1/2(2a))
=(-1/2(2), -1/2(-4))
=(-1, 2)
#semogamembantukk:)
5. Didefinisikan sebuah persamaan lingkaran X2+Y2+ax+by+c=0 melalui titik titik (3,-1),(5,3) dan (6.2)
persamaa lingkaran umum
x² + y² + ax + by + c = 0
masukan titik yang dilalui ke persamaan umumnya
pertama melalui (3, - 1)
(3)² + (-1)² + a(3) + (-1)b + c = 0
9 + 1 + 3a - b + c = 0
3a - b + c + 10 = 0............(1)
kedua melalui (5, 3)
(5)² + (3)² + 5a + 3b + c = 0
25 + 9 + 5a + 3b + c = 0
5a + 3b + c + 34 = 0........(2)
ketiga melalui (6, 2)
(6)² + (2)² + 6a + 2b + c = 0
36 + 4 + 6a + 2b +c = 0
6a + 2b + c + 40 = 0 .......(3)
eliminasi (1) (2)
3a - b + c + 10 = 0
5a + 3b + c + 34 = 0
________________-
-2a - 4b - 24 = 0 (semua bagi -2)
a + 2b + 12 = 0...........(4)
eliminasi (2)(3)
5a + 3b + c + 34 = 0
6a + 2b + c + 40 = 0
________________-
-a + b - 6 = 0 ...........(5)
eliminasi (4) (5) untuk mencari b
a + 2b + 12 = 0
-a + b - 6 = 0
___________+
3b + 6 = 0
b = -6/3
b = -2
masukan b = -2 ke persamaan (5) untuk mencari a
-a + b - 6 = 0
-a + (-2) - 6 = 0
a = -8
masukan a dan b ke persamaan (1)
3a - b + c + 10 = 0
3(-8) - (-2) + c + 10 = 0
c = 24 - 2 - 10
c = 12
maka persamaan lingkarannya
x² + y² - 8x - 2y + 12 = 0
dengan pusat di (4, 1)
dan jari jari = √5
atau persamaan lingkarannya
(x - 4)² + (y - 1)² = 5
6. Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat (-6,8) dan jari-jari 4. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk umum x2+y2+Ax+By+C=0
Bab Lingkaran
Matematika SMA Kelas XI
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x - (-6))² + (y - 8)² = 4²
x² + 12x + 36 + y² - 16y + 64 - 16 = 0
x² + y² + 12x - 16y + 84 = 0
7. persamaan lingkaran x2+y2-ax+6y-6=0 melalui titik (1,1). Nilai a dari persamaan lingkaran tersebut adalah...
Jawab:
a = 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x = 1
y = 1
1² + 1² - 1a + 6(1) - 6 = 0
1 + 1 - 1a + 6 - 6 = 0
2 - 1a = 0
-1a = -2
a = 2
8. x2+y2+ax+by+c=0 menyinggung y=x jika r adalah radius maka r² adalah
Jawab:
Lingkaran (x - A)² + (x - B)² = r²
titik pusat (A, B)
jari jari = r²
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² + ax + by + c = 0
(x² + ax) + (y² + by) = - c
(x + 1/2 a)² +(y + 1/2 b)² = - c + (1/2 a)² + (1/2 b)²
(x + 1/2 a)² + (y +1/2 b)² = 1/4 a² +1/4 b² - c
(x + 1/2 a)² + (y + 1/2 b)² = 1/4 ( a² + b² - 4c)
r² = 1/4 (a² + b² - 4c)
x^2+y^2+ax+by+c=0
atau bisa ditulis
(x-a/2)^2+(x-b/2)^2=r^2
Sub y=x
(x-a/2)^2+(x-b/2)^2=r^2
2x^2-(a+b)x+1/4a^2+1/4b^2-r^2=0
Menyinggung D=0
(a+b)^2-4(2)(1/4a^2+1/4b^2-r^2)=0
r^2=1/8(a-b)^2
9. Diketahui lingkaran x2 + y2 = y2 dan titikP(a, b) di luar lingkaran.Garis ax+by-r2 =10 akan ....
1. Kedudukan titik pada lingkaran dengan bentuk umum x2 + y2 = r2
Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O(0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:
kedudukan titik pada lingkaran
Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh soal:
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!
2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?
Pembahasan:
1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya. Jadi, (x,y) = (5,2). x2 + y2 = 52 + 22 = 25 + 4 = 29. Ternyata, hasil dari x2 + y2 > r2 yang menandakan kalau titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25.
2. Syarat agar suatu titik tepat berada pada lingkaran adalah x2 + y2 = r2. Kita substitusi titik (8,p) ke dalam persamaan x2 + y2 = 289, sehingga
x2 + y2 = 289
82 + p2 = 289
64 + p2 = 289
p2 = 225
p = 15 atau -15. Jadi, agar titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.
10. jika lingkaran x2+y2 +ax+by+c =0 yang berpusat di (1,-1) menyinggung garis y=x, maka nila a+b+c adalah …
caranya terlampir yah
11. diketahui lingkaran x2 + y2 - ax - 6y - c = 0 memiliki pusat (2,3) dan melalui titik (2,9). berapakah a dan c?
Jawab:
Lingkaran x² +y² + Ax + By+ C = 0
titik pusat P{ -1/2 A , - 1/2 B}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lingkaran x² +y² - ax - 6y+ C = 0
titik pusat( 2, 3 )
2 = -1/2 (-a) --> a = 4
x² +y² - ax - 6y+ C = 0 --> x² +y² - 4 x - 6y+ C = 0
melalui (2,9) --> sub x= 2, y = 9 ke x² +y² - 4 x - 6y+ C = 0
2² + 9² - 4(2) - 6(9) +c= 0
4 + 81 - 8 - 54 + c= 0
23+ c= 0
c = - 23
12. Koordinat pusat lingkaran dari lingkaran x2+y2-ax+2ay+1 = 0 dengan r= 2 dan A<0
#F
x² + y² -ax + 2ay + 1 = 0 --> x² + y² + Ax + By +C = 0
A= - a
B = 2a
C = 1
r = 2
*
r² = 1/4 A² + 1/4 B² - C
2² = 1/4 (-a)² + 1`/4(2a)² - 1
4 = 1/4 a² + a² - 1
5 = 5/4 a²
a² = 4 --> a1= 2 atau a2 = - 2
*
titik pusat P (- 1/2 A ,-1/2 B)
untuk a = 2
A= - a = - 2 , B = 2a = 4
P( - 1/2 A , - 1/2 B) = (-1/2 (-2) . -1/2 (4))
P(1, - 2)
untuk a = -2
A= -a = - (-2)= 2 , b = 2a = 2(-2) = - 4
P( - 1/2 A , - 1/2 B) = (-1/2 (2) . -1/2 (-4))
P(-1, 2)
13. Jika lingkaran x2+y2+ax+6x-7=0 melalui titik (1,-2) maka jari jari lingkaran tersebut adalah...
(1)2+(-2)2+a(1)+6(1)-7=0
a-3=0
a=3
jadi, jari²nya 3
14. diketahui suatu lingkaran dengan persamaan x2+y2+Ax+By+C=0 melalui titik-titik A(4,2) B(2,4) C(2,0). Persamaan lingkaran tersebut adalah
maafkalausalah❌
semogaterbantu
jadikanjawabanterbaik
@BELAJARBERSAMABRENLY
15. jika lingkaran x2 + y2+ax+6y-7=0 melalui titik (1,2) maka jari jari lingkaran tersebut adalah
x² + y² +ax +6y -7 = 0 → subs (1,2)
1+4+a+12-7 = 0
a = -10
x²+y²-10x+6y-7 = 0
(x-5)² + (y+3)² -25 -9 -7 = 0
(x-5)² + (y+3)² = 41
jari² = √41
16. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2– 8x – 10y + 4 = 0 yang sejajar garis 12x + 2y – 7 = 0 ! Nyatakan dalam bentuk ax + by + c = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² - 8x - 10y + 4 = 0
pusat lingkaran
P = (-A/2, -B/2)
P = [-(-8/2), -(-10/2)
P = ( 4, 5)
r = ✓[a² + b² - c]
r = ✓[4² + 5² - 4]
r = ✓37
garis singgung sejajar dgn garis
12x + 2y - 7 = 0
m = -A/B
m = -12/2
m = - 6
persamaan garis singgung lingkaran
y - b = m(x - a) ± r✓(1 + m²)
y - 5 = -6(x - 4) ± ✓37✓(1 + 6²)
y - 5 = (-6x + 24) ± ✓37✓37
y - 5 = (-6x + 24) ± 37
y = -6x + 24 + 5 ± 37
y = -6x + 29 ± 37
opsi 1
y = -6x + 29 + 37
y = -6x + 66
6x + y - 66 = 0
opsi 2
y = -6x + 29 - 37
y = -6x - 8
6x + y + 8 = 0
17. Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah . . . . a. x2 – ax + a2+ y2 – by + b2 = r2 b. x2 – 2ax + a2+ y2 – 2by + b2 = r2 c. x2 – ax + a2+ y2 – by + b2 = r2 d. x2 – ax + a2+ y2 – by + b2 = r2 e. x2 + ax + a2+ y2 + by + b2 = r2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah...
Jawab :
(x - a)² + (y - b)² = r²
x² - 2ax+ a² + y² - 2by + b² = r²
Semoga Bermanfaat
18. diketahui 2 buah lingkaran yaitu x2+y2-ax-2y-11=0 dan x2+y2+20x-12y+72=0 bagaimanakah kedudukan lingkaran tersebut
x,y,a diketahui brapa
19. Hitunglah berapa nilai-nilai A, B dan C. Jika lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui (3,5), (-2,4) dan (-6,-2)
(3-a)²+(5-b)²=r²
9-6a+a²+25-10b+b² = r²
a²+b²-6a-10b+34 = r²
(-2-a)²+(4-b) ²=r²
4+4a+a²+16-8b+b²=r²
a²+b²+4a-8b+20=r²
(-6-a)²+(-2-b)²=r²
36+12a+a²+4+4b+b²=r²
a²+b²+12a+4b+40=r²
a²+b²-6a-10b+34 = r²
a²+b²+4a-8b+20 = r²
------------------------------- -
-10a-2b+14 = 0
5a + b = 7
a²+b²+4a-8b+20 =r²
a²+b²+12a+4b+40=r²
------------------------------ -
-8a-12b-20 = 0
2a+3b = -5
5a + b = 7 x3 15a+3b = 21
2a+3b = -5. 2a+3b = -5
------------------ -
13a. = -26
a = -2
5(-2)+b = 7
b = 17
r² = (3+2)²+(5-17)²
= 25+144
= 169
Pers :
(x+2)²+(y-17)² = 169
x²+4x+4+y²-34y+189 = 169
x²+y²+4x-34y +24 = 0
A = 4
B = -34
C = 24
20. Diketahui suatu lingkaran dengan persamaan x2+ y2+ Ax + By + C = 0 melalui titik- titik A(4, 2) , B(2, 4) dan C(2, 0). Persamaan lingkaran tersebut adalah...
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nggk bener lu anehhhhhhhh
Video Terkait
Reviewed by Derby
on
June 28, 2022
Rating:
No comments