Contoh Soal Suku Tengah Barisan Geometri
jika suku tengah dari barisan geometri adalah 4 1/2 dan suku ke 11 adalah 9/64 maka suku pertama dari barisan geomrtri yang terdiri dari 11 suku tersebut adalah.....
1. jika suku tengah dari barisan geometri adalah 4 1/2 dan suku ke 11 adalah 9/64 maka suku pertama dari barisan geomrtri yang terdiri dari 11 suku tersebut adalah.....
Suku tengah:
[tex] u_{t} = \sqrt{ u_{1} \times u_{n} } \\ 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} =\sqrt{ a \times a {r}^{11 - 1} } \\ \frac{9}{2} = a {r}^{5} [/tex]
Suku ke 11
[tex] \frac{9}{64} = a {r}^{11 - 1} = a {r}^{10} [/tex]
Berikutnya ,
[tex] \frac{ \frac{9}{2} }{ \frac{9}{64} } = \frac{a {r}^{5} }{a {r}^{10} } \\ \frac{64}{2} = \frac{1}{ {r}^{5} } \\ r = \frac{1}{2} [/tex]
Lalu cari a nya:
[tex] \frac{9}{2} = a {r}^{5} \\ a = \frac{9 }{2 \times { (\frac{1}{2}) }^{5}} = 144[/tex]
Yang mana a adalah suku pertama.
2. Suku tengah dan terakhi dari barisan geometri adalah 48 dan 768 jika rasio r= 2suku tengahnya adalah suku yang ke
ut = suku tengah
a = suku pertama
un = suku ke-n
[tex]ut = \sqrt{a \times un} \\ 48 = \sqrt{a \times 768} \\ {48}^{2} = 768a \\ 2304 = 768a \\ a = 2304 \div 768 = 3[/tex]
*suku tengah
[tex]ut = 48 \\ 48 = a {r}^{n - 1} \\ 48 = 3 \times {2}^{n - 1} \\ \frac{48}{3} = {2}^{n} \times {2}^{ - 1} = {2}^{n} \times \frac{1}{2} \\ 16 \times 2 = {2}^{ n} \\ 32 = {2}^{2} \\ {2}^{5} = {2}^{n} \\ n = 5[/tex]
jadi suku tengahnya adalah suku ke-5
3. suku tengah suatu barisan geometri adalah 729 dan suku pertamanya 9, suku terakhir dari barisan geometri tersebut adalah...
Jawaban:
59.049
Penjelasan dengan langkah-langkah:
BARISAN GEOMETRI.
Diketahui :
barisan geometri, Ut = 729, a = 9
ditanya : suku terakhir (Un) = ...?
jawab :
Ut² = a × Un
=> Un = Ut²/a
= 729²/9
= 531.441/9
= 59.049
4. rumus dan contoh soal dari suku ke8 barisan geometri 6,12,24,48,
Jawaban:
Un = a x r^(n - 1)
r = 12/6
r = 2
a = 6 (suku pertama)
U8 = 6 x 2^(8 - 1)
U8 = 6 x 2^7
U8 = 6 x 128
U8 = 768
#semogamembantu5. Rumus suku tengah barisan geometri
Jawaban:
Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri
Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t - 1) dan suku terakhirnya adalah suku ke-( 2t - 1 ) atau U(2t – 1), maka :
Ut = art-1
Ut2 = (art-1)2
Ut2 = (a2r2t-2)
Ut2 = (a.a.r2t-1-1), Sehingga diperoleh hubungan :
Karena U(2t – 1) merupakan suku akhir dari barisan tersebut dan U1 merupakan suku awal, Maka rumus suku tengahnya adalah :
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Keterangan :
Utengah : Suku Tengah
Uawal : Suku Pertama
Uakhir : Suku Terakhir
6. Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, … , 1458. jika banyak suku barisan tersebut ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah……….
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a = 2
r = 3
1458 = a . 3^(n-1)
1458 = 2 . 3^(n-1)
729 = 3^(n-1)
3^6 = 3^(n-1)
6 = n - 1
7 = n
Maka suku tengah = U4
U4 = ar³
U4 = 2. 3³
U4 = 2 . 27
U4 = 54
Tolong Like dan Jadikan Jawaban Terbaik yah :)
7. di ketahui barisan geometri 4,12,36,...2.916 suku tengah barisan geometri tersebut adalah
suku tengah =[tex] \sqrt{ U_{awal} U_{akhir} } [/tex]
suku tengah = [tex] \sqrt{ 4*2916 } [/tex] = 2*54 = 108
8. diketahui barisan geometri dengan suku pertama 1 per 8 dan suku terakhir 128 suku Tengah barisan geometri tersebut adalah
Jawab:
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ut = √U1 Uₙ
Ut = √1/8 . 128
Ut = √16
Ut = 4
9. Diketahui barisan geometri ⅛,¼,½,.....128. jika banyak suku pada barisan itu ganjil, suku tengah barisan tersebut adalah????
semoga membantu yaa :)
10. Diketahui barisan geometri dengan suku tengahnya 18 dan suku terakhirnya 162. Suku pertama dari barisan geometri itu adalah
#Math
Dik : suku tengah = 18
suku akhir = 162
Dit : U1
Jawab :
suku tengah = √U1 x suku akhir
18 = √U1 x 162
18 = √162U1
18 = √81 x 2U1
18 = √9² x 2U1
18 = 9√2U1
18/9 = √2U1
2 = √2U1
2² = (√2U1)²
4 = 2U1
U1 = 4/2
U1 = 2
Jadisukupertamadaribarisangeometriituadalah2
11. diketahui barisan geometri :2,4,8,16......512 suku tengah dari barisan geometri tersebut adalah
Jawaban:
2,4,8,16,32,64,128,256,512.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2x2=4x2=8x2=16x2=32x2=64x2=128x2=256x2=512
12. barisan geometri dengan suku pertama 3 dan suku terakhir 768.suku tengah barisan geometri tersebut adalah?
Barisan geometri dengan suku pertama 3 dan suku terakhir 768. Suku tengah barisan geometri tersebut adalah?
Pembahasan :
Rumus suku tengah untuk barisan geometri adalah
Ut = √(a × Un)
dengan :
a = suku pertama
Un = suku terakhir
Jadi :
Diketahui : a = 3 dan Un = 768
maka
Ut = √(3 × 768)
Ut = √(2.304)
Ut = 48
#backtoschoolcampaign
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut :
https://brainly.co.id/tugas/16341754
===========================
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Baris dan Deret
Kata Kunci : Deret Geometri
Kode : 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7. Baris dan Deret)
13. diketahui barisan geometri 5,10,....,1280 tentukan suku tengah dan banyaknya suku pada barisan geometri
Ut pada barisan geometri
= √(U1×Un)
Ut= √(5×1280)
Ut= √6400
Ut= 80
a= 5
r= 2
Un= ar^(n-1)
1280= 5×2^(n-1)
1280/5= (2^n)/2
256= (2^n)/2
2^n= 256×2
2^n= 512
2^n= 2^9
n= 9
14. Suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya sama dengan 2/9, dan suku keempatnya sama dengan 54. Hitunglah:a. suku pertama dan rasio barisan geometri tersebutb. banyak suku pada barisan geometri tersebut
Suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya sama dengan 2/9, dan suku keempatnya sama dengan 54.
Suku pertama barisan tersebut adalah 1.458.Sedangkan rasionya adalah 1/3.Banyak suku pada barisan geometri tersebut adalah 9.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Barisan Geometri
Pada barisan geometri, hasil perkalian antara suku pertama dan suku terakhir, yaitu [tex]a^2r^n[/tex] adalah kuadrat dari nilai suku tengah.
Maka, suku pertamanya adalah:
[tex]\begin{aligned}a&=\frac{{U_{\sf tengah}}^2}{U_n}\\&=\frac{18^2}{2/9}=\frac{18^2}{2}\cdot9\\&=\frac{324}{2}\cdot9=162\cdot9\\a&=\boxed{\,\bf1.458\,}\end{aligned}[/tex]
Untuk rasio, kita gunakan nilai suku ke-4, karena banyak suku belum diketahui.
[tex]\begin{aligned}r&=\sqrt[4-1]{\frac{U_4}{a}}=\sqrt[3]{\frac{U_4}{a}}\\&=\sqrt[3]{\frac{54}{1.458}}=\sqrt[3]{\frac{\cancel{54}}{\cancel{54}\cdot27}}\\&=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3^3}}\\r&=\boxed{\,\bf\frac{1}{3}\,}\end{aligned}[/tex]
Banyak suku pada barisan tersebut dapat dicari dengan:
[tex]\begin{aligned}U_n&=a\cdot r^{n-1}\\r^{n-1}&=\frac{U_n}{a}\\n&={}^r\log\left(\frac{U_n}{a}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{2/9}{1.458}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1/9}{729}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{9\cdot729}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3^2\cdot3^6}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3^8}\right)+1\\&={}^{1/3}\log\left(\left(\frac{1}{3}\right)^8\right)+1\\&=8\cdot{}^{1/3}\log\left(\frac{1}{3}\right)+1\\&=8\cdot1+1\\n&=\boxed{\,\bf9\,}\end{aligned}[/tex]
Pemeriksaan
Dengan a = 1.458, r = 1/3, dan n = 9, suku-suku barisan geometri tersebut adalah:
1.458, 486, 162, 54, 18, 6, 2, 2/3, 2/9.
⇒ Benar bahwa suku tengahnya = 18.
⇒ Benar bahwa suku keempatnya = 54.
⇒ Benar bahwa suku terakhirnya = 2/9
[tex]\blacksquare[/tex]
15. diketahui barisan geometri 5,10,....,1280 tentukan suku tengah dan banyaknya suku pada barisan geometri
1280=5.2n-1
256=2pangkat n-1
2 pangkat 8=2 pangkat n-1
8=n-1
n=9
suku tengah =u 5=5.2 pangkat 4
=80
16. Soal:* Diantara 27 dan 1/27 disisipkan 5 buah bilanganSehingga membentuk barisan geometri, tentukan:a. rasio barisan geometri barub. Suku tengahnyac. Suku keberapakah suku tengahnya
Jawaban:
a.rasio barisan geometri baru
17. suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 3,sedangkan suku ketiganya sama dengan 12.jika rasio barisan geometei tersebut negatif,maka rasio barisan geometri adalah...
U1=3
a . r^(1-1) = 3
a=3...... Persamaan 1
U3=12
a.r^(3-1) = 12
a.r^2=12 ..... Persamaan 2
Substitusikan ke persamaan 2
a.r^2=12
3.r^2=12
r^2=12/3
r^2=4
r= 2 atau -2
Karena rasio geometri negatif, Maka rasio geometri adalah -2
18. rumus dan contoh soal suku ke 8 barisan geometri 6,12,24,48,
Jawab:
Diketahui U1 = a = 6 dan r = U2/U1 = 12/6 = 2.
Ditanya U8
Dijawab : Un = ar^n-1
U8 = 6 x 2 ^ (8-1)
= 6 x 2^7
= 6 x 128
U8 = 768
Penjelasan dengan langkah-langkah:
19. suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya sama dengan 2/9, dan suku keempatnya sama dengan 54. hitunglah banyak suku pada barisan geometri tersebut
Jawab:
Semoga Membantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ut=√a x Un maka a x Un= Ut² ⇔ax2/9=18² maka a=324x9/2=1458
U4=ar³=54⇔r³=54/1458=1/27 maka r=1/3
#karna ditanya n maka manfaatkan Un=2/9
axr^(n-1)=2/9 ⇔r^(n-1)=(2/9)x1458=1/6561
[tex]\frac{1}{3} ^{n-1}=\frac{1}{6561} =\frac{1}{3} ^{8}[/tex] dapa n-1=8 maka n=9
Jadi, banyak suku ada 9
20. suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 48, suku terakhirnya sama dengan 3/2, dan suku kelimanya sama dengan 384 hiutng U1 dan r barisan geometri ! Hitunglah banyak suku pada barisan geometri itu!
jawab
barisan geometri
ut = 48
un = 3/2
a = (ut)²/ un
a = 1.536
u5 = 384
a. r⁴ = 384
r⁴ = 384/1.536 = 2⁻²
r = 2⁻¹/² = 1/√2
un = a r^(n-1) = 3/2
1536 . r^(n-1) = 3/2
r^(n-1) = 1/1024=
(2^⁻¹/²)ⁿ⁻¹ = (2)⁻¹⁰
-1/2 (n -1) = -10
n-1 = 20
n = 19
Video Terkait
Reviewed by Derby
on
October 31, 2022
Rating:
No comments